¿Qué tan grande debe ser un grupo para que existan los "gemelos de cumpleaños"?

Aquí hay un acertijo divertido: ¿Qué tan grande debe ser un grupo aleatorio de personas para que haya un 50% de posibilidades de que al menos dos de las personas compartan un cumpleaños? La respuesta es 23, lo que sorprende a mucha gente. ¿Cómo es esto posible?

Al reflexionar sobre esta pregunta, conocida como el "problema del cumpleaños" o la "paradoja del cumpleaños" en estadística, muchas personas adivinan intuitivamente 183, ya que es la mitad de todos los cumpleaños posibles, dado que generalmente hay 365 días en un año. Desafortunadamente, a la intuición a menudo le va mal en este tipo de problema estadístico.

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Si comienzas con un grupo de dos personas, la probabilidad de que la primera persona no cumpla años con la segunda es 364/365. Como tal, la probabilidad de que compartan un cumpleaños es 1 menos (364/365), o una probabilidad de alrededor del 0,27 %.

Si asume un grupo de tres personas, las dos primeras personas cubren dos fechas. Esto significa que la posibilidad de que la tercera persona no comparta un cumpleaños con los otros dos es 363/365. Como tal, la probabilidad de que todos compartan un cumpleaños es 1 menos el producto de (364/365) veces (363/365), o una probabilidad de aproximadamente 0,82 %.

Cuantas más personas haya en un grupo, mayores serán las posibilidades de que al menos un par de personas compartan un cumpleaños. Con 23 personas, hay una probabilidad del 50,73 %. Con 57 personas, hay una probabilidad del 99%.